유연한 손가락을 이용해서 대상물을 정확하게 다룰 수 있는 기술에 대한 연구가 활발해지고 있다. 유연한 손가락은 내부에 소형의 힘 센서(force sensor)나 압력센서를 여러 개 매입하고, 로봇 손에 촉각부품을 탑재해서 사람과의 대화형(interactive) 접촉에도 사용하는 등 여러 면에서 응용이 가능하다.
Shimoga 등은 사람과의 접촉을 위한 로봇의 팔에 장착할 유연한 손가락의 재질을 결정하기 위해서 충격에너지 손실(impact energy dissipation), 손끝 변형 적합도(conformability) 및 변위 에너지손실(strain energy dissipation)의 3개 평가지표를 도입하였다.
이 지표에 의한 정량적인 평가에 따라 사람과의 접촉에서 가장 적합한 재료는 겔이라고 보고, 이를 이용한 손가락에 힘 센서를 부착한 한 개짜리 손가락형의 로봇을 벽에 충돌시켜서 강성과 점성계수를 측정하고 임피던스(impedance) 제어이론을 도입한 실험에서도 손가락 끝의 수직방향의 강성을 일정하게 유지하는 데 성공하였다.
이후에도 반구형 고무의 변형모델, 강제접촉이론, FE해석이론에 의한 반구형 변형모델 그리고 손끝의 탄성모델 등이 계속 개발되었다.
다음의 내용은 일본의 Ritsumeikan 대학에서 기하학적, 그리고 재료학적 비선형성을 가진 유연한 손끝의 탄성력모델 개발에 관한 것으로서, 로봇 팔의 파지(把持)와 조작 동작을 해석하기 위하여 유연한 재료의 물리적 특성을 고려해서 손끝의 탄성력모델을 도출하고 검증하고 있다.
유연한 손가락의 모델링
①기하학적 비선형성만을 고려한 모델
탄성력 - 먼저 평면모양의 강체 대상물을 반구형 손가락으로 접촉하는 것을 가정해서, 동작 시에 손끝과 파지 대상물과의 접촉에서 생기는 탄성력은 손끝의 수직방향 성분이 지배적으로 작용하는 것으로 보고 손끝 안에 선형가상 스프링을 수직으로 배치해서 모델링하였다.
먼저 손끝의 반경을 a, 대상물의 자세각도는 θp, 손끝의 최대변위량을 d로 하고 선형가상 스프링의 개념을 도입하면, 손끝 전체의 압축변형에 의해 생기는 탄성력의 공식을 얻게 되며, 다시 이를 이중 적분함으로써 손끝의 변형에 의한 탄성력을 얻게 된다.
탄성력을 해석하면 손끝 전체의 강성은 대상물의 자세에 영향을 받지 않았으며 최대변위량에만 의존하고 있어서, 반구형의 유연한 손가락에 대상물이 수직으로 접촉하는 경우 손끝의 강성이 최대 변위 량에 비례하고 있다.
이에 따라 손끝에 가해지는 스프링 방향의 전 탄성력 F는 손끝 최대변위 량의 제곱에 비례하고 접촉대상물의 자세각도의 cosine에 반비례하고 있다.
탄성포텐셜 에너지 - 마찬가지 방법으로 손끝의 변형에 따라 축적된 탄성포텐셜 에너지의 공식을 유도할 수 있는데, 단일 가상 스프링의 압축변위에 의해 탄성포텐샬 에너지가 발생한다.
이 공식으로 해석한 결과를 보면, 반구형의 손가락에 의해 생기는 탄성 포텐셜 에너지에는 최소치(LMEE; Local Minimum of Elastic potential Energy)가 존재하고 있다.
이를 이용하면 2개 손가락의 영역으로 확장하여 파지대상물의 조작동작을 검토할 수 있다.
②재료학적 비선형성을 함께 가진 모델
기하학적 비선형성 모델의 해석적 방법과 달리, 수치해석 방법은 탄성력 공식에서 이중적분으로 해를 구하지 않고도 고무 등 유연한 재료의 재료물성을 모델에 조합시킬 수 있다.
비선형 영(Young)계수 - 반구형의 유연한 손가락과 같은 재료의 원통형 시험편을 압축시켜서 비선형 영계수(E(ε))를 구하고 이에 따라 영계수의 기울기를 갖는 응력변형도 곡선을 얻는다.
공식은 앞의 재료학적 비선형성을 고려하지 않은 탄성력모델 공식에 Hertz의 접촉이론에 의한 탄성력 모델을 적용하면, 재료학적 비선형성을 함께 갖는 손끝의 탄성력의 공식을 얻을 수 있으며, 조작시스템에서 손가락이나 대상물의 운동방정식을 해석적으로 풀지 않아도 되는 경우에 이용할 수 있다.
이론치와의 비교 - 기하학적 및 재료학적 비선형성을 함께 가진 탄성력모델과 기존의 기하학적 비선형성의 탄성력모델을 비교하면서, 동시에 손끝과 대상물의 자세각도가 제로에 해당되는 수직자세의 접촉실험으로 비교 검토하였다.
압축실험은 유연한 손가락 끝 아래쪽에 로드 셀(load cell)에 의해 탄성력을 계측하였으며, 결과는 기하학적 및 재료학적 비선형성을 함께 가진 탄성력모델이 보다 근접하였다.
기하학적 비선형성의 탄성력모델은 변위량이 작은 영역에서는 대체로 일체하였으나 변위량이 큰 영역에서는 오차를 보이고 있다.
그러나 Hertz의 접촉이론도 큰 변형을 수반하는 조작영역에는 적용이 어려우며, 기하학적 비선형성의 탄성력모델도 탄성력의 크기에 최소치가 존재하므로 7㎜ 미만의 변위량이 작은 동작의 안전성해석에는 적용하기 쉬운 이점도 있다.
지압시험
기하학적 및 재료학적 비선형성을 함께 고려한 손끝변형의 탄성력모델에서 타당성을 검토하기 위하여 대상물의 자세각도 별로 탄성력을 비교하였다.
손끝의 반경은 20㎜로서, 접촉부의 경사각도는 0~30°까지 2.5°마다 약 8㎜ 또는 9㎜까지 압축을 하였으며, 여기서도 큰 변형의 영역에서는 기하학적 탄성력모델에 재료학적 비선형성을 도입함으로써 실험 치와의 오차를 명확히 줄일 수 있었다.
여기서 곡선의 경사각도는 이론과 실험 치에 차이가 있어서 소변형시에는 실험치의 경사각도가 크고 대 변형 시에는 이론치의 경사각도가 큰데, 이는 엘라스토머(elastomer) 재료의 특징으로서 손끝의 강성증가율이 소 변형과 대 변형의 영역에서 물리특성이 다르기 때문이다.
탄성력이 큰 영역에서는 d축 변위방향으로 넓어진다. 이는 실제 손끝의 변형은 압축방향뿐 아니라 lateral 방향으로도 비압축성을 가지면서 변형하므로 이에 따라 손끝변형에 의한 반발력이 횡 방향으로 분산되나, 탄성력 모델에는 이 영향을 감안하지 않고 있어서 실험 치보다 탄성력이 커지는 경향을 보인다.
변형이 작은 영역에서는 탄성력이 대상물의 자세에는 영향을 받지 않는다.
가로축에 자세각도, 세로축을 탄성력으로 한 손끝의 최대변위 량 곡선을 보면, 가운데에 명확한 최소치가 있고 손끝변위 량이 클수록 탄성력 곡선의 기울기가 천천히 커진다.
·조작 제어계통에 적용검토
탄성에너지는 손가락이 두 개인 경우에도 최소치가 존재하고 두 손끝의 탄성에너지의 합계도 항상 최소치를 갖고 있어서, 손끝과 파지대상물과의 물리적인 접촉이 유지되면 조작시스템은 항상 안정되어 있다고 본다.
그러나 여러 손끝으로 접촉하게 되면 대상물의 법선방향으로의 구속이나 구름(rolling) 구속이 존재하므로 단순한 LMEE가 아니라 구속평면상의 에너지 최소치로 수렴된다.
반구형 손가락 끝에 수직방향으로 선형 스프링을 배치함으로써 손끝스프링의 강성은 대상물과의 접촉 자세각도에 영향을 받지 않고 있음을 수치해석을 통해서 알게 되었다.
이를 이용하여 손끝 탄성력을 나타내는 타원적분 형식을 해석적 계산이 가능하도록 변환시켜서 탄성력모델과 탄성포텐샬 에너지모델을 도출하였다.
반구형의 손끝 모양에서 기하학적 비선형성 탄성력모델과 기하학 및 재료학적 비선형성 탄성력모델을 각각 개발하였고, 변형영역이 작으면 기하학적 비선형성의 탄성력모델의 결과가 양호하였고, 변형영역이 클 때는 기하학적 비선형성 모델에 재료학적 비선형성을 복합시킴으로써 결과가 개선되었다.
* 자료참고 : 한국과학기술정보연구원 전문연구위원 차성기(chapc@reseat.re.kr)
